Né à St. Andrew's dans la colonie de la rivière Rouge, Norquay fut élu à la première Assemblée législative du Manitoba, en 1870. Il fut plusieurs fois premier ministre. Son gouvernement, fondé sur la collaboration entre les anglophones et francophones et sur une représentation régionale, obtint d'Ottawa l'extension territoriale du Manitoba et une meilleure part des deniers publics. Sa politique ferroviaire fut contrée par le gouvernement fédéral. Norquay démissionna en 1887, mais resta député jusqu'à sa mort, à Winnipeg.